Giải Fields – Gần gũi Việt Nam tự thuở nào (kỳ 4)

>> Giải Fields – Gần gũi Việt Nam tự thuở nào (kỳ 3)

GS.TSKH Hà Huy Khoái và GS Hironaka (đội mũ phớt) trại Mexico

Bài 4: Tặng các nhà toán học Việt Nam

Các nhà toán học đoạt Huy chương Fields thể hiện tình cảm của mình với Việt Nam dưới nhiều cách khác nhau. Một nhà toán học lừng danh Nhật Bản viết một công trình toán học và đề “tặng những nhà toán học Việt Nam…”. Một toán học gia Mỹ tổ chức diễn đàn ủng hộ Việt Nam ngay bên lề sự kiện ông nhận Huy chương Fields.

GS.TSKH Hà Huy Khoái và GS Smale tại Viện Toán học Việt Nam

Người sáng lập “Uỷ ban Ngày Việt Nam”

Người ta thường cho rằng thiên tài toán học phải thể hiện ngay từ khi còn nhỏ. Điều đó đúng với rất nhiều trường hợp, nhưng không phải là với Stephen Smale, sinh ngày 15-7-1930 tại Flint, Michigan, Mỹ. Khi ông còn học trung học, nếu người ta nói Smale có khả năng gì đó, thì chỉ là việc đánh cờ. Khi vào Đại học Michigan, ông quan tâm nhiều nhất đến du lịch và hoạt động xã hội.

Vào nghiên cứu sinh, sau học kỳ thứ hai, ông bỏ hai môn thi, và môn còn lại được điểm C. Ông T. H. Hildebrandt, người phụ trách lúc đó, nhắc nhở Smale là muốn được tiếp tục làm nghiên cứu sinh thì phải cố gắng hơn. Hildebrandt nhận xét “Smale là nghiên cứu sinh chưa đạt yêu cầu”.

Dù vậy, thầy hướng dẫn của ông, Raoul Bott – khi đó còn chưa nổi tiếng – vẫn giao cho Smale, một trong những cậu học sinh đầu tiên của mình, nghiên cứu vấn đề tuyệt vời và khó khăn, phân lớp đồng luân các đường cong đóng trên một đa tạp tuỳ ý.

Smale là một trong những nhà toán học lớn đã thể hiện tài năng trên nhiều lĩnh vực. Với ông, không hề có ranh giới giữa các ngành toán học, ông cũng không hề phân biệt toán lý thuyết với toán ứng dụng. Với ông, chỉ có một toán học duy nhất.

Smale quan tâm nhiều đến tin học lý thuyết. Những năm gần đây, Smale lại sáng tạo ra một lý thuyết mới, Lý thuyết Học tập (Learning Theory). Trong dịp đến thăm Viện Toán học Việt Nam năm 2004, ông đã đọc một chuyên đề suốt một tuần về lý thuyết này. Còn quá sớm để nói về một lý thuyết mới, nhưng có lẽ những gì Smale sáng tạo ra sẽ đều là những vấn đề cơ bản của toán học, và Lý thuyết Học tập chắc không phải là ngoại lệ.

Năm 1996, Smale nhận Huy chương Quốc gia về Khoa học vì “những công trình tiên phong trong những vấn đề nghiên cứu cơ bản, đưa lại những tiến bộ nổi bật trong toán học lý thuyết và ứng dụng”. Một điều có thể làm nhiều người ngạc nhiên là Smale nhận  huy chương nói trên từ Tổng thống Clinton, 30 năm sau khi ông được giải thưởng Fields, mà không phải là từ một tổng thống nào đó trước đấy.

Ta có thể hiểu nếu nhớ lại sự kiện khá nổi tiếng sau đây. Số là, sau khi nhận Giải thưởng Fields, Smale không những không được ưu tiên hơn mà còn bị cắt quỹ nghiên cứu khoa học. Điều kì lạ này đã xảy ra vì nguyên nhân chính trị, Smale là một trong những người đấu tranh đòi chấm dứt sự can thiệp của Mỹ trong chiến tranh Việt Nam.

Ông đã đứng ra tổ chức một diễn đàn phản đối hành động của Mỹ ở Việt Nam bên lề Đại hội Toán học Quốc tế 1966 ở Moskva, Nga, đại hội mà ông nhận Giải thưởng Fields. Nên nhớ, 1966 là năm mà Mỹ đẩy mạnh chiến tranh ở Việt Nam, chuyển từ chiến lược “chiến tranh đặc biệt” sang “chiến tranh cục bộ”, với sự tham chiến ồ ạt của quân đội Mỹ vào chiến trường miền Nam Việt Nam.

Trong bối cảnh đó, nền dân chủ Mỹ cũng khó chịu đựng hành động của một trí thức lớn như Stephen Smale. Trở về Berkeley sau Đại hội Toán học Thế giới 1966, Smale thành lập “Uỷ ban Ngày Việt Nam” trong phong trào “Nói tự do” (Free Speech Movement) ở Berkeley. Hoạt động của ông có ảnh hưởng to lớn trong tầng lớp trí thức phương tây thời đó.

Đến thăm Việt Nam năm 2004 và nói chuyện với sinh viên và các nhà toán học Việt Nam (tại Hội trường Đại học Bách khoa Hà Nội), ông nghẹn lời khi nhắc đến chiến tranh Việt Nam.

Tặng các nhà toán học Việt Nam

Có lẽ không một người làm toán nào lại không biết, hoặc ít nhất nghe nói đến “Định lý giải kỳ dị Hironaka”. M. Gromov, một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất hiện nay,  nhận xét, đó là định lý kỳ diệu nhất, là duy nhất trong lịch sử toán học. Đó là một trong những định lý khó nhất của thế giới mà, kể từ ngày nó ra đời, chưa hề được làm mạnh hơn hoặc đơn giản hơn (trích phát biểu của Gromov ngày 19-11-2002 tại Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp (IHES), nhân buổi lễ thành lập Quỹ Hironaka dành cho các nhà toán học Nhật Bản đến làm việc tại IHES).

Điều đặc biệt, định lý giải kỳ dị chứng minh hết sức khó khăn nhưng lại là một trong những định lý dễ áp dụng nhất. Hầu như những ai nghiên cứu về hình học đại số, giải tích phức nhiều biến, v.v…, đều có ít nhất một lần phải dùng đến định lý giải kỳ dị của Heisuke Hironaka. Có thể nói, định lý đó đã trở thành định lý kinh điển của toán học.

Cho đến nay, vẫn có rất nhiều bài viết chỉ nhằm mục tiêu làm cho người ta hiểu được chứng minh của định lý giải kỳ dị. Tờ báo Voices số 3 năm 2002 đăng bài phỏng vấn Hironaka dưới tựa đề “Kỳ dị làm cho kinh tế và toán học trở thành hấp dẫn”, trong đó Hironaka phát biểu nhiều quan điểm độc đáo về toán học và vai trò của toán học trong xã hội. Khi được hỏi về lý thuyết kỳ dị, ông mô tả thật là đơn giản:

“Người ta thường xác nhận con người qua chữ ký. Lý do để chữ ký được xem như đặc trưng cho con người vì nó có rất nhiều kỳ dị. Hình dạng các chữ và cách sắp xếp chúng làm nên chữ ký. Các điểm kỳ dị trên đó làm cho chữ ký trở thành đặc trưng cho mỗi người. Cũng có thể lấy khuôn mặt người làm ví dụ. Nếu mặt người mà chỉ trơn tròn như quả bóng thì làm sao phân biệt nổi người này với người khác? Chính các kỳ dị của mắt, mũi, miệng đã làm nên sự khác biệt. Các kỳ dị tạo ra đặc trưng của mỗi cá thể”.

“Trong kinh tế cũng vậy, chúng ta sáng tạo ra các mô hình dựa trên sự quan sát các giai đoạn phát triển như suy tàn, khôi phục và lớn mạnh. Không thể xây dựng một mô hình của một cái gì đó nếu nó hoàn toàn không có điểm đặc biệt. Các sự kiện như những sự hỗn loạn ngẫu nhiên làm cho việc xây dựng mô hình trở nên dễ dàng”.

Nói cách khác, theo cách giải thích của Hironaka, mỗi sự vật, hiện tượng của tự nhiên và xã hội đều đặc trưng bởi các điểm kỳ dị của nó, những điểm mà tại đó có sự đổi trạng thái. Chẳng hạn như khi ta thấy nước trên một dòng sông đang chảy hiền hoà bỗng cuộn xoáy, ta biết ở đó phải có một chướng ngại  hay một hố sâu nào đó. Chỉ cần nghiên cứu hiện tượng, sự vật tại lân cận các kỳ dị của nó, ta sẽ dễ dàng hiểu rõ bản chất.

Vì thế, lý thuyết kỳ dị là công cụ toán học hướng tới việc mô tả quá trình phát triển của sự vật và, cũng dễ hiểu rằng, không thể nào nghiên cứu bất cứ sự vật, hiện tượng nào mà không phải làm việc với các kỳ dị. Điều đó giải thích một phần tầm ảnh hưởng của định lý giải kỳ dị của Hironaka trong toán học.

Hironaka đã nhiều lần sang thăm và giảng bài tại Việt Nam. Ông từng đăng một bài báo trong tạp chí Acta Mathematica Vietnamica với nhan đề “Làm nhẵn song phân hình không gian phức”. Bài báo ra năm 1977, với lời đề tặng cảm động: “Tặng những nhà toán học Việt Nam đã mất trong chiến tranh, sống trong chiến tranh, và sinh ra trong chiến tranh”. Với lời đề tặng như vậy, một trong những người được tặng bài báo đó chính là GS Ngô Bảo Châu, sinh năm 1972, nhận Giải thưởng Fields 2010.